Žymėjimai

Visoje knygoje laikomės toliau pateiktų žymėjimo sutarčių. Atkreipkite dėmesį, kad kai kurie šių simbolių yra vietos žymekliai, o kiti žymi konkrečius objektus. Bendra taisyklė: neapibrėžtasis artikelis „a" (angl.) dažnai nurodo, kad simbolis yra vietos žymeklis ir kad panašiai užrašyti simboliai gali žymėti kitus to paties tipo objektus. Pavyzdžiui, „$x$: skaliaras" reiškia, kad mažosios raidės paprastai žymi skaliarines reikšmes, o „$\mathbb{Z}$: sveikųjų skaičių aibė" reiškia būtent simbolį $\mathbb{Z}$.

Skaitiniai objektai

• $x$: skaliaras
• $\mathbf{x}$: vektorius
• $\mathbf{X}$: matrica
• $\mathsf{X}$: bendrasis tenzorius
• $\mathbf{I}$: vienetinė matrica (tam tikro duoto dydžio), t. y. kvadratinė matrica, kurios visi įstrižainės elementai lygūs $1$, o visi kiti – $0$
• $x_i$, $[\mathbf{x}]_i$: vektoriaus $\mathbf{x}$ $i$-asis elementas
• $x_{ij}$, $x_{i,j}$,$[\mathbf{X}]_{ij}$, $[\mathbf{X}]_{i,j}$: matricos $\mathbf{X}$ elementas $i$-ojoje eilutėje ir $j$-ajame stulpelyje.

Aibių teorija

• $\mathcal{X}$: aibė
• $\mathbb{Z}$: sveikųjų skaičių aibė
• $\mathbb{Z}^+$: teigiamųjų sveikųjų skaičių aibė
• $\mathbb{R}$: realiųjų skaičių aibė
• $\mathbb{R}^n$: $n$-mačių realiųjų skaičių vektorių aibė
• $\mathbb{R}^{a\times b}$: realiųjų skaičių matricų, turinčių $a$ eilučių ir $b$ stulpelių, aibė
• $|\mathcal{X}|$: aibės $\mathcal{X}$ galia (elementų skaičius)
• $\mathcal{A}\cup\mathcal{B}$: aibių $\mathcal{A}$ ir $\mathcal{B}$ sąjunga
• $\mathcal{A}\cap\mathcal{B}$: aibių $\mathcal{A}$ ir $\mathcal{B}$ sankirta
• $\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$: aibių $\mathcal{A}$ ir $\mathcal{B}$ skirtinys, t. y. aibė, kurią sudaro tik tie aibės $\mathcal{A}$ elementai, kurie nepriklauso aibei $\mathcal{B}$

Funkcijos ir operatoriai

• $f(\cdot)$: funkcija
• $\log(\cdot)$: natūrinis logaritmas (pagrindas $e$)
• $\log_2(\cdot)$: logaritmas, kurio pagrindas $2$
• $\exp(\cdot)$: eksponentinė funkcija
• $\mathbf{1}(\cdot)$: indikatorinė funkcija; lygi $1$, jei loginis argumentas teisingas, ir $0$ priešingu atveju
• $\mathbf{1}_{\mathcal{X}}(z)$: priklausymo aibei indikatorinė funkcija; lygi $1$, jei elementas $z$ priklauso aibei $\mathcal{X}$, ir $0$ priešingu atveju
• $\mathbf{(\cdot)}^\top$: vektoriaus arba matricos transponavimas
• $\mathbf{X}^{-1}$: matricos $\mathbf{X}$ atvirkštinė matrica
• $\odot$: Adamaro (elementų po elementą) sandauga
• $[\cdot, \cdot]$: sujungimas
• $\|\cdot\|_p$: $\ell_p$ norma
• $\|\cdot\|$: $\ell_2$ norma
• $\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle$: vektorių $\mathbf{x}$ ir $\mathbf{y}$ skaliarinė sandauga
• $\sum$: elementų rinkinio suma
• $\prod$: elementų rinkinio sandauga
• $\stackrel{\textrm{def}}{=}$: lygybė, teigiama kaip kairėje pusėje esančio simbolio apibrėžtis

Matematinė analizė

• $\frac{dy}{dx}$: $y$ išvestinė $x$ atžvilgiu
• $\frac{\partial y}{\partial x}$: $y$ dalinė išvestinė $x$ atžvilgiu
• $\nabla_{\mathbf{x}} y$: $y$ gradientas $\mathbf{x}$ atžvilgiu
• $\int_a^b f(x) \;dx$: funkcijos $f$ apibrėžtinis integralas nuo $a$ iki $b$ pagal $x$
• $\int f(x) \;dx$: funkcijos $f$ neapibrėžtinis integralas pagal $x$

Tikimybių teorija ir informacijos teorija

• $X$: atsitiktinis dydis
• $P$: tikimybių skirstinys
• $X \sim P$: atsitiktinis dydis $X$ turi skirstinį $P$
• $P(X=x)$: tikimybė, priskiriama įvykiui, kai atsitiktinis dydis $X$ įgyja reikšmę $x$
• $P(X \mid Y)$: $X$ sąlyginis tikimybių skirstinys, kai duotas $Y$
• $p(\cdot)$: skirstiniui $P$ priklausanti tikimybės tankio funkcija
• ${E}[X]$: atsitiktinio dydžio $X$ vidurkis (matematinė viltis)
• $X \perp Y$: atsitiktiniai dydžiai $X$ ir $Y$ yra nepriklausomi
• $X \perp Y \mid Z$: atsitiktiniai dydžiai $X$ ir $Y$ yra sąlygiškai nepriklausomi, kai duotas $Z$
• $\sigma_X$: atsitiktinio dydžio $X$ standartinis nuokrypis
• $\textrm{Var}(X)$: atsitiktinio dydžio $X$ dispersija, lygi $\sigma^2_X$
• $\textrm{Cov}(X, Y)$: atsitiktinių dydžių $X$ ir $Y$ kovariacija
• $\rho(X, Y)$: $X$ ir $Y$ Pirsono koreliacijos koeficientas, lygus $\frac{\textrm{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$
• $H(X)$: atsitiktinio dydžio $X$ entropija
• $D_{\textrm{KL}}(P\|Q)$: Kulbako ir Leiblerio divergencija (arba santykinė entropija) iš skirstinio $Q$ į skirstinį $P$

Diskusijos